ધારો કે S_n = frac{1}{1^3} + frac{1 + 2}{1^3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \frac{\sum_{k=1}^n k}{\sum_{k=1}^n k^3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રમાણિત સૂત્રો $\sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$199$

Vedclass · Answer

(A) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \frac{\sum_{k=1}^n k}{\sum_{k=1}^n k^3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રમાણિત સૂત્રો $\sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2}$ અને $\sum_{k=1}^n k^3 = \left(\frac{n(n+1)}{2}ight)^2$ નો ઉપયોગ કરતા:$T_n = \frac{\frac{n(n+1)}{2}}{\left(\frac{n(n+1)}{2}ight)^2} = \frac{2}{n(n+1)}$.આપણે $T_n$ ને આંશિક અપૂર્ણાંક તરીકે $T_n = 2\left(\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}ight)$ લખી શકીએ છીએ.હવે,$S_n = \sum_{k=1}^n T_k = 2 \sum_{k=1}^n \left(\frac{1}{k} - \frac{1}{k+1}ight)$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ સરવાળો છે: $S_n = 2 \left( (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + \dots + (\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}) ight) = 2 \left( 1 - \frac{1}{n+1} ight) = \frac{2n}{n+1}$.આપેલ છે કે $100 S_n = n$,તેથી $S_n$ ની કિંમત મૂકતા:$100 \left( \frac{2n}{n+1} ight) = n$.$n 
eq 0$ હોવાથી,$n$ વડે ભાગતા:$\frac{200}{n+1} = 1 \implies n+1 = 200 \implies n = 199$.

ધારો કે $S_n = \frac{1}{1^3} + \frac{1 + 2}{1^3 + 2^3} + \frac{1 + 2 + 3}{1^3 + 2^3 + 3^3} + \dots + \frac{1 + 2 + \dots + n}{1^3 + 2^3 + \dots + n^3}$ છે. જો $100 S_n = n$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

સરવાળો $\sum_{n=1}^{21} \frac{3}{(4n-1)(4n+3)}$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n^2 - 1} + \sqrt{n^2}}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શું છે,જેનું $k$-મું પદ $k! \times k$ છે?

જો $\frac{1}{(20-a)(40-a)}+\frac{1}{(40-a)(60-a)}+\ldots+\frac{1}{(180-a)(200-a)}=\frac{1}{256}$ હોય,તો $a$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $\sum_{r=1}^{n} T_{r} = \frac{(2n-1)(2n+1)(2n+3)(2n+5)}{64}$ હોય,તો $\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{n} \left(\frac{1}{T_{r}}\right)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module